1基本電、熱方程點焊熱過程的基本方程包括描述NM360耐磨鋼板焊接區電位分布的電勢方程和描述焊接區溫度場的熱傳導方程。

　　電勢方程決定了焊接區的產熱及其分布熱傳導方程將熱量與材料的熱傳導等熱物理性質聯系起來，并以溫度場的形式表達兩者之間的關系。

　　NM360耐磨板點焊場問題可按旋轉對稱場問題處理。點焊焊接區為導電體，其內電位分布由下述微分方程描述式中r、z分別為圓柱坐標系的徑向坐標和軸向坐標U（r ， z）是圓柱坐標系中的電位函數ρ為材料的電阻率，它不僅取決于材料的性質（電極材料和工件材料），還與溫度有關，由于焊接區溫度分布不均勻，ρ分布也不均勻。

　　點焊熱過程傳熱問題為內熱源的瞬態傳熱問題，熱傳導方程可由下述微分方程描述吉林工業大學自然科學學報式中T（r ， z）是圓柱坐標系中的溫度函數q為單位體積、單位時間內熱源生成的熱量λ為熱導率為比熱容ρ′為密度。λ、c、ρ′均隨溫度變化，其中c還要考慮相變潛熱對它的影響。

　　焊接區內某點產生的內熱（q）由該點的電位函數和電阻率決定，可按下式計算式中=為拉普拉斯算子。此式是導體電阻產熱的計算方法，接觸電阻產熱也可按此處理。

　　2有限元方程有限元法求解時需將求解域D離散為子域ΔD ，由這些子域構成原求解域本文子域單元采用軸對稱三角形環形單元（如圖1所示）。進行有限元計算時，三角形單元節點逆時針編號為i、j、m.為了計算方便，對于邊界單元規定j、m為邊界節點。

　　用伽遼金法將式（2）轉化成為有限元的積分描述法的形式，經推導得瞬態熱傳導有限元單元平衡方程為式中[ C]為單元熱容矩陣[K ]為單元熱傳導矩陣[K ]為單元熱交換矩陣F為內熱生成熱載荷向量F為表面熱交換載荷向量。

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